Bài 3 :
Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50.
Liệu
có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả
là 0 hay không ?
Bài
giải : Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50.
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1
đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25
(số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a
+ b bằng hiệu a - b thì A giảm đi : (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi
một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi
lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là
0.
