BÀI TOÁN FECMA VÀ GIẢI THƯỞNG FIN

Năm năm sau khi ông mất, người con trai của Ông cho công bố một bài toán mà cha mình ghi ở bên lề cuốn sách với nội dung:

  ‘’Không thể phân tích một lập phương thành ra tổng của hai lập phương,

’Không thể phân tích một trùng phương thành ra tổng của hai trùng phương, và nói chung bất cứ một luỹ thừa nào bậc lớn hơn 2 thành ra tổng của hai luỹ thừa cùng bậc. ’’

   Ông còn chua thêm: ‘’Tôi đã tìm được một chứng minh thật là tuyệt vời, nhưng vì lề sách ở đây quá hẹp nên không thể viết ra được.’’

   Nhưng gần 350 năm sau vẫn chưa có ai giải được bài toán đó!

   Bài toán Fecma đã làm xôn xao lòng người, nhất là các nhà toán học trên thế giới, những người yêu thích toán học, các em học sinh và các bạn sinh viên.

   Trong số đó có không ít những người đã giành trọn tất cả tuổi thanh xuân của mình mà vẫn không giải được.

   Bài toán Fecma đã gây nên một ấn tượng vô cùng sâu sắc và dai dẳng. Sau này được gọi là định lý Fecma, được phát biểu dưới dạng sau đây:

   ‘’Với mọi số tự nhiên n lớn hơn 2, phương trình xⁿ+yⁿ=zⁿ  không có nghiệm x, y, z nguyên khác không.’’

   Theo ngôn ngữ mới, định lý Fecma còn được phát biếu là: “Với mọi số tự nhiên n lớn hơn 2, trên đường cong Fecma xⁿ+yⁿ=1 trong mặt phẳng toạ độ, ngoài bốn điểm tầm thường(0;±1), (±1;0) không có một điểm nào khác với các toạ độ hửu tỉ.”

   Trong các tài liệu mà Fecma để lại, người đời sau chỉ tìm thấy chứng minh của Ông cho định lý với n=4.

   Các điểm hửu tỉ trên đường cong đại số nói chung, trên đường cong Fecma nói riêng được nghiên cứu bằng các phương pháp của toán học cao cấp. Nhờ các phương pháp này có thể chứng minh rằng:” Số các điểm trên đường cong Fecma, trong mọi trường hợp là một số hửu hạn.”

   Đây chỉ là một trường hợp riêng của dự đoán nổi tiếng: “Dự đoán Moocden.”

   Moocden là nhà toán học người Anh nêu ra dự đoán trên vào năm 1922, với nội dung như sau:

   “Trên những đường cong đại số nhất định chỉ có một số hửu hạn điểm với các toạ độ hửu tỉ.”

   Các nhà toán học trên thế giới đã mất 60 năm để tìm cách chứng minh cho DỰ ĐOÁN MOOCDEN nhưng không có kết quả! Đến năm 1979 có người vẫn cho rằng: Phải mất một thời gian xa nữa mới chứng minh được dự đoán đó. Nhưng chỉ sau bốn năm, năm 1983, Fantinh đã biến ước mơ xa xôi ấy thành hiện thực: Ông đã chứng minh được DỰ ĐOÁN MOOCDEN!

   FANTINH sinh ngày 28 tháng 7 năm 1954 tại Đức. Khi còn học ở Phổ thông cũng như Đại học, Anh sớm bộc lộ tư chất thông minh, học nhảy qua chương trình. Tháng 5 năm 1978, khi vừa tròn 24 tuổi, Anh đã bả vệ thành công luận án tiến sĩ. Đến tháng 4 năm1982, Anh đã trở thành Giáo sư trẻ nhất CHLB Đức. Sau đó Fantinh giảng dạy tại trường Đại học tổng hợp Prin-Xê- Tôn(Mỹ).

   Bằng việc chứng minh DỰ ĐOÁN MOOCDEN, Fantinh đã mở ra một chương mới trong ngành toán học lý thuyết số.

   Bây giờ chung s ta hãy tìm hiểu xem công trình khoa học của Fantinh đã gây nên một dư luận như thế nào trên thế giới?

-   Một tờ báo Pháp đã đăng bài nhiệt liệt chào mừng thành tựu khoa học xuất sắc của Fantinh và đánh giá: Đây là một trong những phát minh toán học có ý nghĩa to lớn nhất.

-   Tờ “Thế giới” tại Đức đã nhấn mạnh: Sự kiện Fantinh đã gây ấn tượng mạnh mẽ và làm chấn động dư luận cả trong và ngoài giới toán học.

-   Còn trong hội nghị toán học thế giới, các chuyên gia toán học nỗi tiếng đánh giá: Đây là một thành tựu tuyệt đỉnh!

   DỰ ĐOÁN MOOCDEN có ý nghĩa gì với bài toán Fecma?

-   Phương trình Fecma: xⁿ+yⁿ=zⁿ , với n nguyên lớn hơn 2, nế có nghiệm thì chỉ cố một số hửư hạn nghiệm nguyên khác không.

-   Do đó, việc chứng minh được DỰ ĐOÁN MOOCDEN khiến người ta hy vọng tiếp tục tìm cho lời giải bài toán Fecma.

   Với thành tích xuất sắc như trên, năm 1986 tại Califonia(Mỹ), trong một hội nghị toán học thế giới, Fantinh đã được trao giải thưởng Fin(Fields), là giải thưởng Quốc tế cao nhất dành cho các nhà toán học dưới 40 tuổi đã có nhiều cống hiến rất cơ bản, góp phần thúc đẩy sự phát triển của toán học, giải thưởng được xem tương đương giải Nobel(giành cho các nhà Vật lý, Hoá học, ...)

   DỰ ĐOÁN MOOCDEN đã được chứng minh, nhưng bài toán Fecma vẫn chưa có lời giải!

   Mười hai năm sau, năm 1995, Wiles, nhà toán học Mỹ, đã trình bày chứng minh trong một bài báo dài 200 trang, và việc chứng minh bài toán Fecma đã ngốn mất của Ông 7 năm trời!

   Nhưng sau đó, người ta phát hiện vẫn còn một chổ sai trong chứng minh của Wiles.

   Một lần nữa, để khắc phục lổ hỏng đó, Wiles đã chọn một người bạn đồng thời là người học trò cũ, tuy chưa nỗi tiếng nhưng rất có khả năng là Taylor, phải mất một năm nữa mới hoàn thành chứng minh.

   Lần này, hai thầy trò Wiles và Taylor chỉ trình bày chứng minh trong 25 trang! Và tên tuổi của họ đã đi vào lịch sử.

   Bài toán Fecma đã khép lại, nhưng việc đi tìm lời giải cho bài toán đó đã đóng góp gì cho sự phát triển của toán học?

-   Trong quá trình tìm lời giải cho bài toán Fecma, đã nảy sinh những phương pháp và lý thuyết mới của toán học.

-   Thể hiên lòng tin vào sức mạnh và ý chí của con người muốn chinh phục những đỉnh núi cao của trí tuệ.

   Bài toán Fecma đã vang lên nỗi niềm say mê toán học của biết bao nhà toán học và các thế hệ yêu mến toán học. Nó, mãi là bài ca không quên, là nguồn vui và hạnh phúc tràn đầy trong mỗi chúng ta!