Một số dạng toán tiểu học - Dạng 1 Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số. Gia sư hà nội xin giới thiệu đến các em và các bậc phụ huynh để học tập, rèn luyện cho các bé ngay tại nhà mình.
*
Kiến thức cần nhớ :
-
Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị
của các số hạng trong tổng ấy.
-
Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị
của các thừa số trong tích ấy.
-
Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
-
Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận
cùng bằng 5.
-
Tích a ì a không
thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.
* Bài tập vận dụng :
Bài
1:
a)
Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ
được không?
b)
Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ
được không?
c)
“Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?
Giải :
a) Tổng
hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó
tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).
b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như
vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số
chẵn(Không thể là một số lẻ được).
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2
lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn
hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được).
Bài
toán 2 : Không cần làm tính, kiểm tra
kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai?
a,
1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b,
1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115.
c,
5674 x 163 = 610783
Giải :
a,
Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ.
b,
Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn.
c,
Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số
chẵn.
Bài
3 : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có
tích bằng 24 024
Giải :
Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên
tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận
cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)
Do
đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7,
8, 9
Ta có :
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10
24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x
20
Nên tích của 4 số đó là :
11 x
12 x 13 x 14 hoặc
16 x
17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x
13 x 14 = 24 024
16 x 17
x 18 x 19 = 93 024.
Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14.
Bài
4 : Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao
cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 không?
Giải :
Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích
cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ.
Vì
vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được 1989.
Bài 5 : Có thể tìm được 1 số tự nhiên
nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay 7, 8 lại được 1 số tròn chục
hay không.
Giải
:
Số trừ đi 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có
chữ số tận cùng là 2,3 hay 7 hoặc 8.
Mà
các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9.
Vì : 1 x 1 = 1 4 x 4 = 16 7 x 7
= 49
2 x 2 = 4 5 x 5 =
25 8 x 8 = 64
3 x3 = 9 6 x6 = 36 9 x 9 = 81
10 x10 = 100
Do
vậy không thể tìm được số tự nhiên như thế .
Bài 6: Có số tự nhiên nào nhân
với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không?
Giải
:
Gọi
số phải tìm là A (A > 0 )
Ta
có : A x A = 111 111
Vì 1 + 1 +1
+ 1+ 1+ 1+ = 6 chia hết cho 3 nên
111 111 chia hết cho 3.
Do
vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A ì A chia hết cho 9 nhưng 111
111 không chia hết cho 9.
Vậy không có số nào như thế .
Bài 7:
a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
được không?
Giải
:
Tích
của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số
chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì :
1 + 9
+ 9 + 0 = 19 không chia hết cho 3.
b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
không?
3 số
tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1
số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên
tiếp.
c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp
không?
Tổng
của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia
hết cho 3.
Mà
1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia hết
cho 3
Nên
số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 8 : Tính
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ............ x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Giải
:
Trong
tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là :
5,
10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ........; 45
= 9 x 5.
Mỗi
thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 10 thừa số
5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.
Bài 9 : Bạn
Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không thực hiện
tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai?
Giải
:
Tổng
các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đã
tính sai.
Bài 10 :
Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho
biết Tùng tính đúng hay sai?
Giải
:
Từ 1
đến 99 có 50 số lẻ
Mà từ
1 đến 19 có 10 số lẻ. Do vậy Tùng tính tổng của số lượng các số lẻ là : 50 – 10 = 40 (số)
Ta đã biết tổng của số lượng chẵn các số lẻ là 1 số
chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai.
Bài 11 :
Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0?
20 x
21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29
Giải
:
Tích
trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0
Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với
2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0
Vậy
tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.
Bài 12 :
Tiến làm phép chia 1935 : 9 được thương là 216 và kghông còn dư. Không thực
hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai.
Giải
:
Vì
1935 và 9 đều là số lẻ, thương giữa 2 số lẻ là 1 số lẻ. Thương Tiến tìm được là
216 là 1 số chẵn nên sai
Bài 13 : Huệ
tính tích :
2 x 3
x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999
Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai?
Giải
: Trong tích trên có 1 thữa số là 5 và 1
thừa số chẵn nên tích phải tận cùng bằng chữ số 0. Vì vậy Huệ đã tính sai.
Bài 14 :
Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 :
13 x
14 x 15 x . . . x 22
Giải
:
Trong
tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0. Thừa
số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 nữa ở tích.
Vậy
tích trên có 2 chữ số 0.
* BÀI
TẬP VỀ NHÀ :
Bài 1/ Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của
mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào?
a, (1 999 + 2 378 + 4 545
+ 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89)
b, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x
. .
. x 99
c, 6 x 16 x 116 x 1 216 x
11 996
d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71
x 81 x 91
e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51
x 61 x 71 x 81
Bài 2/ Tích sau tận cùng
bằng bao nhiêu chữ số 0
a, 1 x 2 x 3 x . . . x
99 x 100
b, 85 x 86 x 87 x . . . x
94
c, 11 x 12 x 13 x . . . x
62
Bài 3/ Không làm tính xét
xem kết quả sau đúng hay sai? Giải thích
tại sao?
a, 136 x 136 -
41 = 1960
b, ab x ab - 8557 = 0
Bài 4/ Có số nào chia cho 15 dư 8 và chia cho 18 dư 9
hay không?
Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314. . . được viết
bởi các số tự nhiên liên tiếp. Số a có tận cùng là chữ số nào? biết số a có 100
chữ số.
Bài 6/ Có thể tìm được số tự nhiên A và B sao cho :
(A + B) ì (A – B) = 2002.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét