Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên. Nhân và Chia Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số

Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên. Nhân và Chia Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số.

A. Kiến thức cần nhớ:
1. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
a^n = a*a*...*a {n thừa số, n >=2}
a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Trường hợp đặc biệt: a^1 = a; a^0 = 1 (a # 0).
2. a^m * a^n = a^(m + n)
a^m : a^n = a^(m - n) (a # 0; m >=n)
B. Bài Tập:
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a) (x - 2)^5 = 243
b) (x + 1)^3 = 125
Hướng dẫn giải của gia sư toán tại hà nội như sau:
a) 243 = 3^5
Vậy x - 2 = 3 -> x =5
b) Tương tự ta sẽ có được x= 4.
Bài 2: Tính (7^24 + 7^23) : 2^22.
Hướng dẫn giải:
(7^24 + 7^23) : 2^22 = 7^24 : 7^22 + 7^23 : 7^22 = 7^2 + 7^1 = 49 + 7 = 56.
Bài 3: Tìm các số tư nhiên x; y sao cho 10^x + 48 = y^2
(Đề thi được các gia sư toán của gia sư tại nhà trích ra từ đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6, trường chuyên Văn Toán huyện Đức Phổ, Tỉnh QUảng Ngãi năm học 1988 - 1989)
Hướng dẫn:
- x = 0 thì 10^0 + 48 = y^2 <=> y^2 = 7^2 <=> y = 7
- x # 0 thì 10^x có chữ số tận cùng là 0.
Do đó, 10^x + 48 có chữ số tận cùng là 8. Mà y^2 không thể có tận cùng là 8.
Vậy x = 0 và y = 7.
C. Các bài tập tự giải:
Bài 4: Cho A = 1 + 3^1  + 3^2 + 3^3 + ... + 30^30
Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải là số chính phương.
(Đề thi giải Lê Quý Đôn Toán lớp 6, báo Khăn Quàng Đỏ Tp.Hồ Chí Minh, năm học 2010 - 2011).
Bài 5: Tìm các số có hai chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương tổng các chữ số của nó.
(Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9, Tp.Hồ Chí Minh, năm học 2005 - 2006)

Nếu trong quá trình giải toán có gì khó khăn hãy liên hệ 0936 128 126 để được các gia sư tại nhà môn toán giải đáp kỹ nhất có thể.

Đề Ôn Luyện Toán 5 Lên 6 - Đề Số 01

Đề Luyện Thi Toán 5 Lên 6 - Đề Số 1 - gia sư tại nhà hà nội, trung tâm gia sư tại hà nội


Câu 1: Kết quả của phép tính đúng hay sai:

16358 – 6 x 16 x 46 x 56 = 120                       Đ/S:..........................................

Câu 2: Kết quả của phép tính sau có tận cùng là chữ số nào:

11 x 13 x 15 x 17 + 23 x 25 x 27 x 29 + 31 x 33 x 35 x 37 + 45 x 47 x 49 x 51

                                                                  Đ/S:..........................................

Câu 3: Tìm số có 3 chữ số, biết chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị giống nhau. Nếu nhân số đó với số 6 thì được tích số cũng là số có 3 chữ số và trong tích đó có một chữ số 2.

                                                                 Đ/S:..........................................

Câu 4:  Nếu trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ hai đều là các ngày chẵn thì ngày 26 của tháng đó sẽ là ngày thứ mấy ?                   Đ/S:..........................................

Câu 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4/5 chiều dài. Nửa chu vi của mảnh vườn đó có đơn vị đo là m và là số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 9. Tính diện tích của mảnh vườn đó.                                      Đ/S:..........................................

Câu 6: Một miếng bìa hình tam giác có diện tích 185,4 cm2. Chỉ cắt bởi một nhát kéo thẳng, bạn có thể được tấm bìa hình tứ giác có diện tích 168,4 cm2 được không?

                                                                 Đ/S:..........................................

Câu 7: Năm chàng trai câu 5 con cá trong vòng 5 phút. Hỏi cũng tốc độ như vậy thì 100 chàng trai câu 100 con cá trong vòng bao lâu?         Đ/S:..........................................

Câu 8: Cho số thập phân A, chuyển dấu phẩy sang phải hai hàng. Biết B - A = 1988,91. Tìm số thập phân A.                                                       Đ/S:..........................................

Câu 9: Một cửa hàng điện lạnh trong 3 ngày khai trương đã hạ giá xuống 10% để thu hút khách hàng. Tuy vậy hàng hóa họ bán ra vẫn lãi 12,5%. Hỏi không hạ giá thì cửa hàng lãi bao nhiêu.                           Đ/S:..........................................

Câu 10: Một người bán hành bán một thứ hàng hóa được lãi 20% so với giá bán thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua.        Đ/S:..........................................

Câu 11: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm 3 giờ thì người thợ cả bận việc riêng chỉ còn một mình người thợ thứ hai phải làm nốt công việc đó trong 6 giờ. Hỏi người thợ thứ hai làm một mình thì mất mấy giờ mới xong công việc đó.

Kết cấu giai cấp của xã hội phong kiến đông- tây

KẾT CẤU GIAI CẤP CỦA XÃ HỘI PHONG KIẾN ĐÔNG- TÂY.

Trong tác phẩm “Sáng kiến vĩ đại”, LeNin đã đưa ra định nghĩa về giai cấp: “ người ta gọi là giai cấp, những tập đoàn to lớn bao gồm những người khác nhau về địa vị của họ trong một hệ thống sản xuất xã hội nhất định trong lịch sử, khác nhau về quan hệ của họ đối với những tư liệu sản xuất, về vai trò của họ trong những tổ chức lao động xã hội, và như vậy là khác nhau về cách thức hưởng thụ và về phần của cải xã hội ít hoặc nhiều mà họ được hưởng. Giai cấp là những tập đoàn người mà tập đoàn này thì có thể chiếm đoạt lao động của tập đoàn khác, do các tập đoàn có địa vị khác nhau trong một chế độ kinh tế xã hội nhất định.”

1. Phương Đông.

Kết cấu giai cấp ở phương Đông có sự ổn định, ít có sự thay đổi.

Xã hội hình thành hai giai cấp cơ bản:

Giai cấp thống trị: địa chủ phong kiến

Giai cấp bị trị: nông dân, tầng lớp công thương, nô tỳ.
Mẫu thuẫn cơ bản là địa chủ với nông dân.

- Tuy nhiên ở từng nước khác nhau lại có những kết cấu giai cấp và mâu thuẫn ở mức độ khác nhau.

1.1. Trung Quốc.

- Giai cấp địa chủ:

+ Địa chủ quan lại: địa chủ quý tộc phong kiến: quý tộc tôn thất, quan lại lớn trong triều đình: đây là bộ phận địa chủ nắm nhiều ruộng đất và có được thế lực lớn.

Địa chủ quan lại cấp dưới: quan lại, địa chủ nhỏ ở địa phương.

+ Địa chủ thường: là tầng lớp có nhiều đất đai nhưng không giữ vị trí gì không bộ máy nhà nước.

- Giai cấp nông dân:

+ Nông dân lĩnh canh: là người không có ruộng đất hoặc là người không đủ ruộng đất để cày cấy. họ phải nộp tô cho địa chủ bằng khoảng ½ thu hoạch của mình. Họ lệ thuộc vào địa chủ và không phải chịu nghĩa vụ với nhà nước dù vẫn là thần dân của nhà nước

+ Nông dân tự canh: là người cày cấy trên ruộng đất tư hữu của mình hoặc ruộng đất của nhà nước ban cấp. Có nghĩa vụ nộp thuế 1/10 thu hoạch và thực hiện nghĩa vụ lao dịch với nhà nước. Họ có thể được đi học và nếu đỗ đạt vẫn có thể làm quan.

(vào mỗi triều đại phong kiến Trung Quốc, nông dân tự canh nhiều hơn nông dân lĩnh canh hoặc ngược lại tùy thuộc vào chính sách chú trọng tới nông nghiệp của nhà nước).

Ngoài ta xã hội PKTQ còn có tầng lớp thợ thủ công và thương nhân.

1.2. Ấn Độ.

Trong quá trình hình thành chế độ phong kiến, xã hội dần dần phân chia thành hai giai cấp: lãnh chúa phong kiến và nông dân lệ thuộc.

- Lãnh chúa phong kiến: thường xuất thân từ đẳng cấp tăng lữ Bà la nôn, tăng lữ Phật giáo quý tộc võ sỹ và một bộ phần người bình dân. Trong đó, các tăng lữ bà la môn có nhiều đặc quyền phong kiến nhất

- Nông dân lệ thuộc: được hình thành từ nhiều tầng lớp nhân dân lao động khác nhau, phần lớn có nguồn gốc từ đẳng cấp Vaixia (những người bình dân làm ruộng) và đẳng cấp Sudra (những người tôi tớ, đi làm thuê, có địa vị xã hội thấp kém) và những nông dân công xã. Cũng có một số khá đông nông dân lệ thuộc là do nô lệ chuyển hóa thành.

- Hình thức bóc lột chủ yếu đối với nông dân là tô sản vật, họ phải nộp cho chúa phong kiến khoảng ¼ đến ½ số hoa lợi họ thu được. Ngoài ra nông dân còn phải đi làm lao dịch như xây dụng công trình thủy lợi, làm công việc vặt trong nhà lãnh chúa.

1.3. Nhật Bản.

Lấy ví dụ điển hình của kết cấu giai cấp thời mạc phủ Tocugaoa.

Thời kỳ này, xã hội chia thành hai giai cấp: võ sĩ (phong kiến) và nông dân cùng với hai tầng lớp khác là thợ thủ công và thương nhân.

Theo quy định của Mạc Phủ thì các giai tầng ấy chia thành 4 đẳng cấp, bốn bậc thang xã hội khác nhau theo thứ tự từ cao xuống thấp là võ sĩ, nông dân, thợ thủ công, thương nhân.

Sự phân chia này dựa vào một thứ lý luận cho rằng,

- Võ sĩ là đẳng cấp cao nhất vì họ là người cầm quyền, chịu đựng gánh nặng quốc gia, đem lại nhiều điều tốt đẹp cho đất nước. Họ bao gồm hầu hết các giai cấp phong kiến, chiếm nhiều đất đai và quản lý nơi họ chiếm giữ. Giống như ở Tây Âu, giai cấp võ sĩ Nhật cũng chia nhiều thứ bậc và ràng buộc với nhau bằng hệ tôn chủ- bồi thần.

- Nông dân là những người sản xuất chủ yếu đem lại tài sản, của cải. Họ là tầng lớp đông đảo nhất, chiếm 80% dân số, Mạc phủ ban hành chính sách “khống chế thân phận” và “ nhóm 5 nhà” theo đó nông dân không được bỏ ruộng đất , không được đổi nghề. Thuế mà họ phải nộp là 6/10. Họ không được mặc quần áo bằng lụa, không được uống rượu và không được ở nhà sàn lợp ngói. Đời sống vô cùng cực khổ.

- Địa vị thấp kém hơn cả là tầng lớp công thương: họ phải chịu những chính sách hạn hẹp, hà khắc, và bị khống chế bởi chính sách “khống chế thân phận”. Tuy nhiên, họ đã nhanh chóng phát triển thế lực của mình nhất là từ thế kỉ XVIII trở về sau.

ð Đặc điểm kết cấu giai cấp ở phương Đông nhìn chung ít biến động, nguyên nhân là do nền kinh tế tự nhiên chi phối rất lớn tới sự phát triển quốc gia, những mầm mống mới của quan hệ sản xuất tiến bộ có xuất hiện nhưng rất manh mún, nhỏ lẽ và không có điều kiện phát triển. Sự trì trệ về kinh tế dẫn tới và chứng mình cho sự trì trệ về xã hội.

2. Phương Tây.

Kết cấu giai cấpkhông có tính bền vững, có sự biến động mạnh theo từng thời kỳ đặc biệt là từ thời trung kỳ trung đại- khi vai trò to lớn của thành thị tác động mạnh tới toàn bộ chế độ phong kiến ở Tây Âu.

2.1. Thời sơ kỳ:

Trên cơ sở nền kinh tế lãnh địa tự nhiên, thời kỳ này, xã hội PKTU hình thành hai giai cấp: lãnh chúa phong kiến và nông nô, trong đó điểm nổi bật nhất là sự phân chia bậc thang đẳng cấp trong giai cấp lãnh chúa.

Kết cấu giai cấp này được hình thành trong quá trình phong kiến hóa. Nông nô dần mất hết ruộng đất vào tay quý tộc phong kiến. quý tộc phong kiến ngày càng bành trướng cho đến lúc nông dân công xã bị phá sản hoàn toàn. Họ chỉ có một con đường duy nhất là lệ thuộc vào lãnh chúa và trở thành nông nô (cùng với lệ nông, nô lệ). Họ được lãnh chúa cấp cho ruộng đất để cày cấy và hàng năm phải nộp thuế

Các Mác nói rằng: “ Sức mạnh của lãnh chúa phong kiến được quy định bằng số lượng những người lệ thuộc hắn, phải nộp tô cho hắn. Người nông nô và sức lao động của họ là nguồn gốc của sự giàu có của lãnh chúa”.

- Lãnh chúa phong kiến:

Lãnh chúa phong kiến được nhà vua ban cấp cho quyền miễn trừ, không can thiệp vào lãnh địa của lãnh chúa- mỗi lãnh địa trở thành một quốc gia riêng, có chính quyền, bộ máy trị an, tổ chức quân đội và một chế độ kinh tế tài chính riêng. Tuy nhiên mỗi lãnh chúa lại có mối quan hệ nhất định với nhau hình thành nên bậc thang đẳng cấp: công- hầu- bá – tử- nam.

Bồi thần của phong quân nào chỉ phục tùng phong quân đó=> dưới chế độ phong kiến phân quyền, quyền lực của nhà vua rất yêu ớt, tuy nhiên bộ phận này cũng tạo thành một hệ thống hàng ngũ quý tộc có đặc quyền, chiếm đoạt ruộng đất của nông nô và bóc lột họ bằng hình thức cưỡng bức siêu kinh tế.

Ngoài ra từng lãnh chúa ở từng lãnh địa khác nhau cón đặt nhiều thứ thuế bóc lột như: thuế cầu đường, thuế xay lúa, thuế lò bánh…

- Nông nô:

Dưới chế độ phong kiến, nông nô là người sản xuất chủ yếu của xã hội, nuôi sống xã hội. Khác với những người nô lệ và lệ nông trước kia nông nô chiếm hữu tư liệu sản xuất( ruộng đất, súc vật kéo và công cụ), có kinh tế, có gia đinh, nhà của, tài sản riêng. Đời sống của học đỡ cực nhục hơn nô lệ nhưng thực ra cũng hết sức khổ sở.

Họ bị quý tộc phong kiến đối xử tàn nhẫn và bóc lột nặng nề, nông nô bị phụ thuộc thân thể vào lãnh chúa, họ bị gắn chặt vào ruộng đất của lãnh chúa, không được tự ý bỏ trốn khỏi ruộng đất, nếu không sẽ bị trừng phạt nặng nề. Khi lãnh chúa bán đất thì kèm cả nông nô.

Ngoài ra nông nô còn phải nộp tô thuế và các nghĩa vụ phong kiến khác và họ còn bị phụ thuộc về mặt chính trị đối với lãnh chúa của mình, Lãnh chúa đã sử dụng quyền lực chính trị để đàn áp, truy tố và xét xử nông nô trước tòa án của lãnh chúa, cuộc sống của họ bị can thiệp vào mọi mặt.

ð Sự bóc lột nặng nề, sự đối xử tàn nhẫn của lãnh chúa phong kiến đối với nông nô là một trong những nguyên nhân quan trọng nhất dẫn tới mâu thuẫn cơ bản và sâu sắc trong lòng chế độ phong kiến tây âu sơ kỳ=> hàng loạt các cuộc đấu tranh của nông nô chống lãnh chúa đã nổ ra với nhiều hình thức: đốt cháy kho hàng của lãnh chúa, bỏ trốn khỏi lãnh địa, hình thức cao nhất là đấu tranh vũ trang.

ð Những cuộc đấu tranh này góp phần làm thay đổi chế độ cai trị của lãnh chúa và đặc biết có tác dụng thúc đẩy sản xuất phát triển.

2.2. Thời trung kỳ

Bước sang thời kỳ trung đại, khi cơ sở kinh tế đã có sự thay đổi- sự tách rời giữa thủ công nghiệp và nông nghiệp đã tạo kiều kiện cho những thành thị ở Tây Âu ra đời ( khái quát sự ra đời của thành thị).

Thành thị ra đời đưa tới những thay đổi về mặt kết cấu giai cấp trong lòng xã hội phong kiến tây Âu.

Bên cạnh lãnh chúa phong kiến, nông nô đã xuất hiện thêm một tầng lớp mới là thị dân.

Thị dân: họ là những thợ thủ công sống trong lãnh địa của lãnh chúa đã bỏ trốn hoặc dùng tiền để chuộc thân phận để được ra khỏi lãnh địa

Thành thị ngày càng phát triển, lực lượng thị dân ngày càng lớn mạnh, nhưng họ vẫn chịu sự áp bức, bóc lột của lãnh chúa vì thành thị lúc mới ra đời vẫn nằm trên lãnh thổ của lãnh chúa, do đó thành thị vẫn bị phụ thuộc vào lãnh địa và phải coi lãnh chúa như tôn chủ của mình. Thị dân phải nộp thuế thân, thuế hàng hóa, phải đi sửu dịch và đi binh dịch, bị lãnh chúa cướp hàng hóa,…

Mâu thuẫn giữa thị dân và lãnh chúa ngày càng tăng đưa tới hàng loạt cuộc đấu tranh của thị dân chống lãnh chúa dưới nhiều hình thức tiêu biểu nhất là cuộc đấu tranh giải phóng thành thị

ð Kết quả: hàng loạt thành thị tự trị ra đời. Những thành thị này lập ra chính quyền riêng.

2.3. Thời hậu kỳ trung đại.

Đây là thời kỳ phát triển mạnh mẽ của kinh tế hàng hóa, đẩy lùi nền kinh tế tự cấp, tự túc, các công trường thủ công thay thể cho các công xưởng thủ công, các công ty thương mại thay thế cho các hội buôn. ở nông thôn, các lãnh địa tan rã thay thế vào đó là các đồn điền kinh doanh theo lối tư bản chủ nghĩa.

Sự thay đổi về kinh tế đã dẫn tới những thay đổi về xã hội: lúc này, chế độ nông nô về cơ bản đã tan rã, quan hệ bóc lột theo kiểu lãnh chúa – nông nô dần dần bị xóa bỏ, nhiều hình thức cưỡng bức siêu kinh tế được thay thế bằng quan hệ chủ - thợ rõ ràng.

Do sự phát triển của quan hệ hàng hóa tiền tệ nên xã hội phong kiến tây âu lúc này hình thành hai giai cấp mới là tư sản và vô sản.

- Tư sản: những người khá giả ở thành thị, thợ cả, những nhà buôn, quý tộc mwosi, các chủ trại, nông dân khá giả.

Họ có thế lực về kinh tế, nắm trong tay khối lượng của cải lớn của xã hội, họ đại diện cho một phương thức sản xuất mới nhưng lại chưa có địa vị chính trị tương ứng.

- Vô sản: nông dân bị tước đoạt ruộng đất, thợ thủ công bị phá sản, dân nghèo ở các nước thuộc địa.

Cùng với sự xuất hiện những giai cấp mới là xuất hiện những mâu thuẫn mới trong lòng xã hội phong kiến Tây Âu:

- Mâu thuẫn giữa tư sản với vô sản

- Giữa tư sản với phong kiến (mâu thuẫn chủ yếu).

Lúc đầu, tư sản còn liên kết với phong kiến để đấu tranh chống lại vô sản, nhưng giai đoạn sau, tư sản đã tiến hành các cuộc đấu tranh để lật đổ phong kiến. đưa tới hàng loạt các cuộc cách mạng tư sản trên thế giới.

Dạng Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu

Dạng Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

• Khi đã tìm được một số nên hướng dẫn học sinh biết lấy Tổng trừ đi số vừa tìm được để được số kia. 
• Và ta nên hướng dẫn học sinh tìm 2 lần số bé trước bằng Tổng trừ đi Hiệu. Như thế sẽ thuận tiện hơn khi các em gặp trường hợp tìm 3; 4… số khi biết Tổng và các Hiệu của chúng.

Bài tập tự luyện

Bài 1a).:Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tông  bằng 4010.

b) Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 2345 và giữa chúng có 24 số tự nhiên.

c) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn .

d) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ .

e) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ

g) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn

Bài 2: Hai anh em Hùng và Cường có 60 viên bi .Anh Hùng cho bạn 9 viên bi ;bố cho thêm Cường 9 viên bi thì lúc này số bi của hai anh em bằng nhau .Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều hơn em Cường bao nhiêu viên bi.

a) Cho phép chia 12:6 .Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó ,Lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới sao cho hiệu  của chúng bằng không .

Bài 3 : Cho phép chia 49 : 7 Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó ,lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới có thương là 1.

Bài 4:Cho các chữ số 4;5;6 .Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho .Tính tổng các số đó.

Bài 5 :

a.Có bao nhiêu số ỉe có 3 chữ số .

b;Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ.

Bài 6 : Có 9 đồng tiền đúc hệt nhau .Trong đo có 8 đồng tiền có khối lượng bằng nhau còn một đồng có khối lượng lớn hơn .Cần tìm ra đồng tiền có khối lượng hơn mà chỉ dùng cân hai đĩa với hai lần cân là tìm đúng đồng tiền đó .Hỏi phải cân như thế nào .

Bài 7 : Có 8 cái nhẫn hình thức giống nhau như hệt ,trong đó co 7 cái nhẫn có khối lượng bằng nhau còn một cái có khối lượng nhỏ hơn các cái khác .Cần tìm ra cái nhẫn có khối lượng nhỏ hơn đó mà chỉ dùng cân hai đĩa và chỉ với hai lần cân là tìm được.

Bài 8 : Trung bình cộng của 3 số là 369.Biết trong 3 số đó có một số có một số có 3 chữ số ,một số có 2 chữ số ,một số có 1 chữ số .Tìm 3 số đo.

Bài 9: Trung bình cộng của 3 số là 37 .Tìm 3 số đó biết rằng trong 3 số đó có một số có 3 chữ số ,một số có 2 chữ số ,1 số có 1 chữ số .

Bài 10:Tổng số tuổi của hai cha con là 64 . Tìm số tuổi mỗi người biết tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi .

Bài 11:Tổng số tuổi của 2 mẹ con là 58 tuổi .Tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là 3 tuổi .tính   tuổi của mỗi người.

Bài 12:Tuổi con nhiều hơn 1/4  tuổi bố là 2.Bố hơn con 40 tuổi .tìm tuổi con tuổi bố.

Bài 13:Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi .Mẹ hơn con 28 tuổi .Tính tuổi mỗi người.

Dạng Toán Trung Bình Cộng

Gia sư toán lớp 4 tại nhà, hướng dẫn giải bài toán về trung bình cộng.

Bài 1: Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng .xe thứ hai chở 35 tấn hàng .Xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

Hướng dẫn:

Do xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe nên xe thứ 3 trở = (25 + 35) : 2 = 30 tấn.

Bài 2: Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng. Xe thứ ba chở hơn trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

Hướng dẫn:

 TBC = (25 + 35 +10) : 2 = 35 tấn

Xe thứ 3 chở số tấn hàng là: 35 + 10 = 45 tấn

Bài 3: Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng .xe thứ hai chở 35 tấn hàng .Xe thứ ba chở kém trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

Hướng dẫn:

Bài này, gia sư toán 4 tại nhà xin để các em tự giải tương tự như bài 2. 

Bài 4: Xe thứ nhất chở được 40 tấn hàng .xe thứ hai chở 50 tấn hàng .Xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

Hướng dẫn: Tương tự bài 1

Bài 5 Xe thứ nhất chở được 40 tấn hàng .xe thứ hai chở 50 tấn hàng .Xe thứ ba chở hơn trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

Tương tự bài 2

Bài 6: Xe thứ nhất chở được 40 tấn hàng .xe thứ hai chở 50 tấn hàng .Xe thứ ba chở kém trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng

Bài 7 :Trung bình cộng của n số là 80 biết 1 trong các số đó là 100 .Nếu bỏ số 100 thì trung bình cộng các số còn lại là 78 tìm n.

Thực phẩm ảnh hưởng tới tâm trạng con người như thế nào ?

Ngày nay người ta khẳng định thực phẩm không chỉ có ảnh hưởng đến sức khoẻ mà còn ảnh hưởng tới tâm trạng con người.

 Tag: gia sư môn hóa, gia sư hóa tại nhà

· Thức ăn giàu protein (chất đạm) làm cho bạn vui tươi hẳn lên. Chúng giúp cơ thể sản sinh ra dopamin và norpinephrin làm tăng nhiệt lượng cơ thể khiến cho bạn được tập trung hơn và còn có tác dụng giảm được stress. Nếu như trong bữa ăn sáng và trưa bạn dùng một lượng protein thích hợp sẽ giúp cho bạn tỉnh táo, minh mẫn hơn.

· Thức ăn giàu chất gluxit (chất bột) có tác dụng làm cho bạn đỡ căng thẳng, ít bị stress và thời gian để cơ thể phục hồi sau mệt mỏi ngắn hơn. Khi ăn thức ăn có hàm lượng gluxit cao thì đồng thời cũng tăng lượng amino axit tryptophan đưa đến não, ở đó chúng được biến đổi thành serotonin có tác dụng làm dịu hệ thần kinh.

· Thức ăn ngọt có tác dụng làm dịu cơ thể. Khi cơ thể tiếp nhận những thức ăn ngọt thì lượng đường trong máu tăng lên, đồng thời phản ứng hoá học của cơ thể cũng được tăng cường, khiến bạn cảm thấy dễ chịu hơn. Đặc biệt kẹo sôcôla có chứa chất phenyletylamin và một số chất khác có tác dụng kích thích hệ thần kinh, gây cảm giác khoan khoái.

· Trái cây như chuối có chứa nhiều chất dopamin và norpinephrin là những sản phẩm của não có tác động mạnh đến cảm giác. Trái táo cung cấp cho cơ thể chất xơ, pectin, nguyên tố bo giúp duy trì độ bền của xương, giữ được phong độ tỉnh táo, linh hoạt.

· Nước khoáng có ảnh hưởng rất nhiều đến tâm trọng con người. Cơ thể chúng ta rất cần nhiều nguyên tố vi lượng. Chẳng hạn, thiếu magie cơ thể dễ bị lâm vào tình trạng trầm uất, bơ phờ, thậm chí còn có thể dẫn đến hôn mê. Ngoài nước khoáng, thức ăn giàu nguyên tố magie là cám, gạo tấm, ngũ cốc.

· Đồ uống có chứa chất cafein có tác dụng làm cho cơ thể hoạt bát, nhanh nhẹn hơn. Song không nên dùng lượng cao vì có thể gây nôn nao, cáu kỉnh và đau đầu. Uống sữa giúp bạn ngủ ngon và tỉnh táo hơn khi thức dậy.

Teflon là chất gì ?

Teflon là chất gì? Hôm nay, gia sư môn hóa tại nhà hà nội sẽ giải đáp thắc mắc này.

 

Teflon có tên khoa học là politetrafloetilen (-CF₂-CF₂-)n.Đó là loại polime nhiệt dẻo, có tính bền cao với các dung môi và hoá chất. Nó bền trong khoảng nhiệt độ rộng từ - 190⁰C đến + 300⁰C, có độ bền kéo cao (245 - 315kg/cm³) và đặc biệt có hệ số ma sát rất nhỏ và độ bền nhiệt cao, tới 400⁰C mới bắt đầu thăng hoa, không nóng chảy, phân huỷ chậm. Teflon bền với môi trường hơn cả vàng và platin, không dẫn điện.

Do có các đặc tính quí đó, teflon được dùng để chế tạo những chi tiết máy dễ bị mài mòn mà không phải bôi mỡi (vì độ ma sát nhỏ), vỏ cách điện, tráng phủ lên chảo, nồi… để chống dính.

Định Lý Py - Ta - Go và Những Điều Thú Vị

Khi hỏi một bạn học sinh lớp 8 năm học 2003-2004 : “Nếu một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 1 thì cạnh huyền bằng bao nhiêu ?”, chắc bạn đó sẽ lúng túng. Điều đó cũng dễ hiểu vì trong chương trình môn toán thì năm học 2003-2004 trở về trước, học sinh lớp 8 chưa học căn bậc hai. 
Nhưng nếu đặt câu hỏi đó cho một học sinh lớp 7 vào cuối học kì I của năm học 2003-2004 thì bạn đó sẽ trả lời :  
- Quá dễ ! 1² + 1² = 2, đáp số là căn 2 chứ gì ! 
Định lí Py-ta-go và căn bậc hai trong sách giáo khoa Toán 7 mới giúp ta có thêm nhiều khả năng tiếp cận những bài toán thú vị.  
1. Bài toán tính độ dài đoạn thẳng 
Ví dụ 1 : Tính các độ dài x, y trên hình 1.

Lời giải : áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông AHC, AHB ta có : 
x2 = 16² + AH² ; y² = 9² + AH². Do đó : x² - y² = (16²+ AH²) - (9² + AH²) = 175 (1) 
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BAC : x² + y² = (9 + 16)² = 625 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra x² = 400 ; y² = 225. 
Do đó : x = 20 ; y = 15. 
Ví dụ 2 : Một tam giác có độ dài hai cạnh bằng 3 và 8, góc xen giữa bằng 60^o. Tính độ dài cạnh còn lại. 
Lời giải : (hình 2) Xét tam giác ABC có AB = 8 ; AC = 3. Kẻ đường cao AH. 
Tam giác vuông AHB có ĐA = 60^o nên AH = AB : 2 = 8 : 2 = 4. 
Do AC = 3 nên C nằm giữa A và H và CH = AH - AC = 4 - 3 = 1.   

Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông CHB, AHB ta có : BC² = BH² + CH² = (AB² - AH² ) + CH² = 8² - 4² + 1² = 49. 
Vậy BC = 7. 
Ví dụ 3 : Tính chu vi của đường gấp khúc ABCDEA trên hình 3.   

Hướng dẫn : Hãy kéo dài AB và ED cho cắt nhau tại I.Ááp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIE, ta tính được AE = 5, do đó chu vi đường gấp khúc ABCDEA bằng 12. 
2. Bài toán tính diện tích tam giác 
Ví dụ 4 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1dm. Số nào trong các số sau cho giá trị sát nhất với diện tích tam giác ABC : 0,4 dm² ; 0,5 dm² ; 0,6 dm² ? 
Lời giải : (hình 4) Kẻ đường cao AH. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có : AH² = AC² - HC² = 1² - 0,5² = 0,75.

Giá trị sát nhất với diện tích tam giác ABC là 0,4 dm²  

Hướng dẫn : Chú ý rằng 10 = 3² + 1² ; 20 = 2² + 4² ; 50 = (3 + 2)² + (1 + 4)². 
Lời giải : Vẽ thêm các điểm D, H, E như trên hình 5. Ta tính được S_ADB = 1,5 ; S_BHC = 4 ; S_BDEH = 2 ; S_AEC = 12,5. Do đó : S_ABC = 12,5 - 1,5 - 4 - 2 = 5.  
Mời các bạn tự giải các bài tập sau : 
Bài 1 : Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2. Cạnh huyền của tam giác có giá trị sát nhất với số nào trong các số sau : 2,6 ; 2,7 ; 2,8 ; 3.  
Bài 2 : Một tam giác có độ dài hai cạnh bằng 7 và 5, góc xen giữa bằng 60^o. Tính độ dài cạnh thứ ba. 
Bài 3 : Một tam giác có độ dài hai cạnh bằng 5 và 6, góc xen giữa bằng 120^o. Tính độ dài cạnh thứ ba.  
Bài 4 (bài toán của Xem Lôi-đơ) : ở một hội chợ, người ta quảng cáo bán một cái hồ hình tam giác và ba miếng đất hình vuông dựng trên ba cạnh đó (hình 6). Diện tích ba miếng đất đó bằng 74 acrơ ; 116 acrơ ; 370 acrơ (1acrơ = 4047m²).  

Bảng quảng cáo không nói rõ diện tích của cái hồ làm nhiều người thắc mắc không rõ diện tích đó lớn hay nhỏ. Bạn hãy tìm diện tích của hồ. 
Hướng dẫn : 74 = 7² + 5² ; 116 = 10² + 4².

Vận Dụng Bổ Đề Hình Thang Vào Giải Toán

* Trong Tạp chí Toán Tuổi thơ 2 số 4 (TTT2(4)), tháng 6 năm 2003, ở mục kết quả Thử tí toán, để chia đôi một đoạn thẳng song song với một đường thẳng cho trước chỉ bẳng thước thẳng, ta đã dựa vào một bổ đề :“Đường thẳng nối giao điểm các đường chéo của hình thang với giao điểm các cạnh bên kéo dài sẽ chia đáy của hình thang thành hai phần bằng nhau”. Bổ đề này thường được gọi là bổ đề “Hình thang”. Để chứng minh bổ đề, các bạn có thể tham khảo phần chứng minh trong TTT2(4). 
* ở bài viết này, xin nêu thêm một số dạng ứng dụng khác của bổ đề “Hình thang”.  
Bài toán 1 : Cho DABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, CA, AB. Nối AM, BN, CP cắt nhau tại I, J, K (hình 1). Kí hiệu S là diện tích, chứng minh rằng : Nếu S_ΔAIN = S_ΔBJP = S_ΔCKM = S_ΔIJK thì S_APJI = S_BMKJ = S_CNIK.

 

Lời giải : Gọi L là giao điểm của CI và NK. 
Từ S_ΔANI = S_ΔIJK => S_ΔANI + S_ΔAIJ = = S_ΔIJK + S_ΔAIJ => S_ΔNAJ = S_ΔKAJ. 
Ta nhận thấy ΔNAJ và ΔKAJ có chung cạnh AJ nên khoảng cách từ N và K tới AJ là bằng nhau, dẫn đến NK // AJ. 
Xét hình thang KNAJ, có hai cạnh bên AN x JK = C ; có hai đường chéo AK x JN = I, theo bổ đề “Hình thang”, CI cắt NK tại trung điểm của NK. Vậy L là trung điểm của NK (*). 
Từ (*) ta chứng minh được S_ΔCIN = S _ΔCIK, mà S_ΔAIN = S _ΔCKM => S_ΔCIM = S_ΔCIA => IA = IM (**) ( ΔCIM và ΔCIA có chung đường cao hạ từ C tới AM). 
Từ (**) => S _ΔBIA = S _ΔBIM ( ΔBIM và ΔBIA có chung đường cao hạ từ B tới AM). 
Tương đương với S _ΔBPJ + S_APJI = S _ΔIJK + S_BJKM hay S_APJI = S_BJKM (do S _ΔBPJ = S_IJK). 
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được từng cặp trong ba tứ giác APJI, BMKJ, CNIK có diện tích bằng nhau và do đó diện tích của ba tứ giác này bằng nhau. 
* Xét bài toán đảo của bài toán dựng hình chỉ bằng thước kẻ trong TTT2(4) nói trên. 
Bài toán 2 : Cho trước một đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Chỉ bằng thước thẳng, hãy dựng qua điểm C nằm ngoài AB, một đường thẳng song song với AB. 
Lời giải :  
Phân tích : Giả sử dựng được đường thẳng (d) đi qua C và song song với AB (hình 2).   

Trên phần kéo dài của tia BC, lấy một điểm S bất kì. Gọi giao điểm của SA và (d) là D, AC cắt BD tại O. Theo bổ đề Hình thang, đường thẳng SO đi qua điểm M, từ đó ta có cách dựng. 
Cách dựng : Lấy điểm S như trên. Lần lượt nối AC, SM, các đường thẳng này cắt nhau tại O. Nối SA, BO, cắt nhau tại D. Đường thẳng (d) đi qua C, D chính là đường thẳng cần dựng : (d) đi qua C, (d) // AB.  
* Kết quả của bài toán 2 cũng được vận dụng trong nhiều bài toán dựng hình chỉ bằng thước thẳng. 
Bài toán 3 : Cho hình bình hành ABCD với O là tâm. Chỉ dùng thước thẳng, qua O, hãy dựng đường thẳng song song với một cạnh bất kì của hình bình hành ABCD. Lời giải : Theo bài toán, O lần lượt là trung điểm AC, BD (hình 3). 

áp dụng bài toán 2 cho đoạn thẳng AC với O là trung điểm của AC và B là điểm nằm ngoài AC, ta hoàn toàn dựng được đường thẳng Bx // AC. 
Tương tự, ta cũng dựng được đường thẳng Cy // BD. 
Gọi E là giao điểm của Bx, Cy, ta thấy ngay OBEC là hình bình hành. 
Do đó, nếu gọi I là giao điểm của BC và OE thì I là trung điểm của BC, mặt khác O là trung điểm của BD nên OI là đường trung bình của DBCD, OI // CD. 
=> OE là đường thẳng cần dựng. 
Bài toán 4 : Trong mặt phẳng cho trước đường tròn (S) và tâm O của nó ; một điểm M và một đường thẳng (d) bất kì. Chỉ bằng thước thẳng, hãy dựng một đường thẳng đi qua M song song với (d). 
Lời giải : Để áp dụng được bài toán 2 trong trường hợp này, ta cần xác định được trên (d) hai điểm P, Q khác nhau và điểm N là trung điểm của PQ. 
Ta thực hiện như sau :   

Trên (d), lấy một điểm P tùy ý (hình 4). Qua P, kẻ cát tuyến PAB tới (S). AO, BO cắt (S) lần lượt tại C, D. CD cắt (d) tại Q. 
Theo tính chất của đường tròn, ta chứng minh được tứ giác ABCD là hình bình hành có tâm là điểm O. Theo bài toán 3, qua O ta dựng được đường thẳng song song với AB và dễ thấy đường thẳng này cắt PQ tại N là trung điểm của PQ. Đến đây, ta có thể => cách dựng đường thẳng qua M song song với (d) dựa vào bài toán 2.  
Bài tập tự giải : 
Bài toán 5 : Cho trước đường tròn (S) và tâm O của nó, M là một điểm bất kì. Chỉ dùng thước thẳng, hãy dựng qua M một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng (d) cho trước.  
Bài toán 6 : Cho tứ giác ABCD, AD cắt BC tại S, AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng nếu SO đi qua trung điểm M của AB thì SO cũng đi qua trung điểm N của CD và tứ giác ABCD là hình thang.