Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên. Nhân và Chia Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số

Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên. Nhân và Chia Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số.

A. Kiến thức cần nhớ:
1. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
a^n = a*a*...*a {n thừa số, n >=2}
a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Trường hợp đặc biệt: a^1 = a; a^0 = 1 (a # 0).
2. a^m * a^n = a^(m + n)
a^m : a^n = a^(m - n) (a # 0; m >=n)
B. Bài Tập:
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a) (x - 2)^5 = 243
b) (x + 1)^3 = 125
Hướng dẫn giải của gia sư toán tại hà nội như sau:
a) 243 = 3^5
Vậy x - 2 = 3 -> x =5
b) Tương tự ta sẽ có được x= 4.
Bài 2: Tính (7^24 + 7^23) : 2^22.
Hướng dẫn giải:
(7^24 + 7^23) : 2^22 = 7^24 : 7^22 + 7^23 : 7^22 = 7^2 + 7^1 = 49 + 7 = 56.
Bài 3: Tìm các số tư nhiên x; y sao cho 10^x + 48 = y^2
(Đề thi được các gia sư toán của gia sư tại nhà trích ra từ đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6, trường chuyên Văn Toán huyện Đức Phổ, Tỉnh QUảng Ngãi năm học 1988 - 1989)
Hướng dẫn:
- x = 0 thì 10^0 + 48 = y^2 <=> y^2 = 7^2 <=> y = 7
- x # 0 thì 10^x có chữ số tận cùng là 0.
Do đó, 10^x + 48 có chữ số tận cùng là 8. Mà y^2 không thể có tận cùng là 8.
Vậy x = 0 và y = 7.
C. Các bài tập tự giải:
Bài 4: Cho A = 1 + 3^1  + 3^2 + 3^3 + ... + 30^30
Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải là số chính phương.
(Đề thi giải Lê Quý Đôn Toán lớp 6, báo Khăn Quàng Đỏ Tp.Hồ Chí Minh, năm học 2010 - 2011).
Bài 5: Tìm các số có hai chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương tổng các chữ số của nó.
(Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9, Tp.Hồ Chí Minh, năm học 2005 - 2006)

Nếu trong quá trình giải toán có gì khó khăn hãy liên hệ 0936 128 126 để được các gia sư tại nhà môn toán giải đáp kỹ nhất có thể.