Giải bài toán trộn lẫn hai dd, hai chất bằng phương pháp đường chéo.

Khi chộn lẫn 2 dd có nồng độ khác nhau hay trộn lẫn chất tan vào dd chứa chất tan đó, để tính được nồng độ dd tạo thành ta có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, nhưng nhanh nhất vẫn là phương pháp đường chéo. Đó là giải bài toán trộn lẫn 2 dd bằng “Qui tắc trộn lẫn” hay “Sơ đồ đường chéo” thay cho phép tính đại số rườm rà, dài dòng.

1. Thí dụ tổng quát:

Trộn lẫn 2 dd có khối lượng là m₁ và m₂, và có nồng độ % lần lượt là C₁ và C₂ (giả sử C₁ < C₂). Dung dịch thu được phải có khối lượng m = m₁ + m₂ và có nồng độ C với C₁ < C < C₂

Theo công thức tính nồng độ %:

C₁% = a₁.100%/m₁ (a₁ là khối lượng chất tan trong dd C₁)

C₂% = a₂.100%/m₂ (a₂ là khối lượng chất tan trong dd C₂)

Nồng độ % trong dd tạo thành là:

          C% = (a₁ + a₂).100%/(m₁ + m₂)

Thay các giá trị a1 và a2 ta có:

C = (m₁C₁ + m₂C₂)/(m₁ + m₂)

® m₁C + m₂C = m₁C₁ + m₂C₂

® m₁(C - C₁) = m₂(C₂ - C)

hay m₁/m₂ = (C₂ - C)/(C - C₁)

* Nếu C là nồng độ phần trăm thể tích, bằng cách giải tương tự, ta thu được hệ thức tương tự:

V₁/V₂ = (C₂ - C)/(C - C₁)

Trong đó V₁ là thể tích dd có nồng độ C₁

     V₂ là thể tích dd có nồng độ C₂

_{Dựa vào tỉ lệ thức trên cho ta lập sơ đồ đường chéo:}

2. Các thí dụ của gia sư hóa tại nhà cụ thể:

Thí dụ 1: Một dd HCl nồng độ 45% và một dd HCl khác có nồng độ 15%. Cần phải pha chế theo tỉ lệ nào về khối lượng giữa 2 dd trên để có một dd mới có nồng độ 20%.

Thí dụ 2: Hoà tan bao nhiêu gam KOH nguyên chất vào 1200 g dd KOH 12% để có dd KOH 20%.

Thí dụ 3: Tìm lượng nước nguyên chất cần thêm vào 1 lít dd H₂SO₄ 98% để được dd mới có nồng độ 10%.

Thí dụ 4: Cần bao nhiêu lít H₂SO₄ có tỉ khối d = 1,84 và bao nhiêu lít nước cất để pha thành 10 lít dd H₂SO₄ có d = 1,28.

Thí dụ 5: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO₄ . 5H₂O và bao nhiêu gam dd CuSO₄ 8% để điều chế 280 gam dd CuSO₄ 16%.

Thí dụ 6: Cần hoà tan 200g SO₃ vào bao nhiêu gam dd H₂SO₄ 49% để có dd H₂SO₄ 78,4%.

Thí dụ 7: Cần lấy bao nhiêu lít H₂ và CO để điều chế 26 lít hỗn hợp H₂ và CO có tỉ khối hơi đối metan bằng 1,5.

Thí dụ 8: Cần trộn 2 thể tích metan với một thể tích đồng đẳng nào của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ khối hơi so với hiđro bằng 15.

Thí dụ 9: Hoà tan 4,59 gam Al bằng dd HNO₃ thu được hỗn hợp khí NO và N₂O có tỉ khối hơi đối với hiđro bằng 46,75. Tính thể tích mỗi khí.

Thí dụ 10: A là quặng hematit chứa 60% Fe₂O₃. B là quặng manhetit chứa 69,6% Fe₃O₄. Cần trộn quặng A và B theo tỉ lệ khối lượng như thế nào để được quặng C, mà từ 1 tấn quặng C có thể điều chế được 0,5 tấn gang chứa 4% cácbon.