Gia sư tại nhà, gia sư môn toán tại nhà giới thiệu Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết cho các em học sinh tiểu học.
a.Loại toán viết số tự
nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Hãy thiết lập các số có 3 chữ
số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả mãn điều kiện
a, Chia hết cho 2
b, Chia hết cho 4
c, Chia hết cho 2 và 5
Giải
:
a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc
4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là
540;
504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590
b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được
viết từ 4 chữ số đã cho là :
540;
504; 940; 904
c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy
các số cần tìm là
540;
450;490
940;
950; 590 .
Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta
lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?
Giải:
Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.
Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64số có 3
chữ số
Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ
số (Có tận cùng là 5)
b, Loại toán dùng dấu
hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết .
ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì
trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng .
-Dùng
phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm
để xác định các chữ số còn lại .
Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy
để được số chia hết cho 2, 5, 9.
Giải :
Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.
Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn
Từ đó suy ra y = 0 . Số
phải tìm có dạng 1996 ì 0.
Số phải tìm chia hết cho
9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9 .Suy ra x =
2.
Số phải tìm là : 199620.
Bài 4: Cho n = a 378 b là số
tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta
dược số n chia hết cho 3 và 4 .
Giải :
- n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0,
4 hoặc 8
- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4
- Thay b = 0 thì n
= a3780
+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6
hoặc 9
+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6
hoặc 9
Ta
được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài
-
Thay b = 4 thì n = a3784
+
Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8
+ Số
n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784 thoả
mãn điều kiện đề bài
Các
số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.
c.Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một
tổng và một hiệu .
-
Các tính chất
thường sử dụng trong loại này là :
. Nếu mỗi số hạng
của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng
chia hết cho 2
. Nếu
SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
. Một số
hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không
chia hết cho 2
. Hiệu
của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết cho
2.
(Tính
chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)
Bài 5 :
Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay
không .
a, 459 + 690 1 236 b,
2 454 - 374
Giải
:
a, 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 +
690 + 1 236 chia hết cho 3
b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên
2454 - 374 không chia hết cho 3.
Bài 6 : Tổng
kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học
sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học
sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ
phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao?
Giải :
Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những
số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho
3. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không
chia hết cho 3 > Vậy cô văn thư đã tính sai.
d. Các bài toán về phép chia có dư
ở
loại này cần lưu ý :
- Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5,
7, 9
- Nếu a : 5 dư
1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dư 2 thì chứ số tận cùng
phải là 2 hoặc 7 . . .
- Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của
chúng cũng chia hết cho 2
- Nếu a : b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b
- Nếu a : b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b
Bài 7 : Cho
a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9
đều dư 1
Giải
: Ta
nhận thấy :
- a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6
- Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm
có dạng a= x4591
- x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho
9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1
số nên không thể bằng 0 vậy x = 9
Số phải tìm là : 94591
Bài 8 : Tìm
số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3,
cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
Giải
:
Gọi
số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận
cùng là chữ số 0
a + 1 không là số có 1
chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7
nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)
Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0
. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8
. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42;
49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoặc 98
. Số xy0 chia hết
cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3
Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419
Đáp
số : 419.
e. Vận
dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn
Bài 9 : Tổng
số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là
3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số
HS khối 1 cuỉa trường đó.
Giải
:
Theo
đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay
vào ta được số 3a8. Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải
chia hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9. Ta có các
số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. số
308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 1 của trường đó là 368 em.
* Bài
tập về nhà :
Bài 1 : Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3
chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện
a, Chia hết cho 6
b, Chia hết cho 15
Bài 2 : Hãy xác định các chữ số ab để khi thay vào số
6a49b ta được số chia hết cho :
a, 2, 5 và 9
b, 2 và 9
Bài 3 : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu
đưới đây có chia hết cho 3 hay không
a, 1 236 + 2 155 + 42 702 b,
92 616 - 48 372
Bài 4 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số
đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.
Bài 5 : Một công ty có số công hưởng mức lương 360
000đ. Số khác hưởng mức 495 000đ, số còn lại hưởng 672 000đ/ tháng. Sau khi
phát lương tháng 7 cho công nhân cô kế toán cộng hết 273 815 000đ. Hỏi cô kế
toán tính đúng hay sai? tại sao?
Bài 6 : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 được một số
hàng không thừa bạn nào. Nếu lấy tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng.
Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét